Peter Besseling studeerde piano bij Erie Joesoef en Kees Stokvis aan de Muziekpedagogische Academie in Hilversum en behaalde vervolgens het staatsexamen B. Hij treedt voornamelijk op als begeleider van vocalisten in liederenprogramma’s en als pianist in kamermuziek met strijkers, of met verschillende combinaties van koper- en houtblazers. Ook begeleidt hij kandidaten bij diverse muziekconcoursen. Sinds meer dan tien jaar werkt hij samen met zangeres Ellen Steffers-Dekker, met wie hij regelmatig optreedt in trioverband.
Een aantal malen speelde hij als begeleider in de Grote Zaal en de Kleine Zaal van het Concertgebouw in Amsterdam. Daarnaast gaf hij als solist en begeleider een aantal concerten in Zuid-Afrika.

Peter Besseling is bijvakdocent en correpetitor aan het Conservatorium van Amsterdam.