Alexander Oliver begon zijn muzikale opleiding aan het Royal Conservatoire of Scotland en vervolgde zijn studie aan de Wiener Akademie für Muziek und Darstellende Kunst bij Anton Dermota.

Zijn internationale carrière begon in 1972 met de rol van Arnalta in de legendarische uitvoeringen van Monteverdi’s L’incoronazione di Poppea bij De Nederlandse Opera. Hierna zong hij verschillende rollen bij vooraanstaande operahuizen in Europa, waaronder La Scala, Bayerische Staatsoper München, Royal Opera House Covent Garden, La Monnai/De Munt, de Parijse Opera en Zürich. In 1999 werd Alexander Oliver benoemd tot artistiek leider van de Dutch National Opera Academy. Hoewel hij voornamelijk zijn tijd en energie in het opleiden van jonge zangers heeft gestoken, is hij nog steeds actief als performer, onder andere in Gurrelieder van Schönberg onder leiding van Reinbert de Leeuw, Lear van Aribert Reimann bij De Nederlandse Opera, Orphée aux enfers in La Monnai/De Munt en meerdere voorstellingen van Schönbergs Ode to Napoleon met de New European Ensemble onder leiding van Christian Karlsen.

Voor de Dutch National Opera Academy regisseerde hij Die Zauberflöte, Albert Herring, A Midsummer Night’s Dream, Dialogues des Carmélites, L’elisir d’amore en Le nozze di Figaro. Bij de Dartington International Summer School heeft hij The Rake’s Progress, Die Zauberflöte, Il barbiere di Siviglia, Eugen Onegin, Madama Butterfly en Le nozze di Figaro geregisseerd.

Alexander Oliver wordt regelmatig gevraagd voor jury’s van competities zoals het IVC ’s-Hertogenbosch, Wigmore Hall Young Song Makers en de Kathleen Ferrier Competition. Verder geeft hij regelmatig masterclasses en workshops in binnen- en buitenland.