Na studies econometrie en geschiedenis aan de Universiteit van Amsterdam studeerde Jaap Kooi piano aan het Koninklijk Conservatorium in Den Haag bij Gérard van Blerk, waar hij  1986 cum laude het diploma Uitvoerend Musicus behaalde. Bij deze gelegenheid kreeg hij de Cuypers-prijs voor een uitzonderlijk piano-examen en een beurs van WVC, die hem in staat stelden verder te studeren bij John Bingham in Londen. Ook masterclasses, cursussen en concerten met vele beroemde musici, niet alleen pianisten, droegen bij aan zijn ontwikkeling tot all-round musicus.

Al tijdens zijn studie ontwikkelde Jaap Kooi een drukke en veelzijdige concertpraktijk als solist, kamermuziekspeler en begeleider. Zijn repertoire omvat dan ook alle genres en stijlen, van Bach tot onze tijd. In 1988 maakte hij zijn debuut in de Kleine Zaal van het Amsterdamse Concertgebouw, waar hij sindsdien veelvuldig optreedt. Ook heeft hij vele concerten gegeven met het Leonardo Trio.
Met een solo-recital gaf hij in september 1990 het openingsconcert van de AGA-Zaal in de Amsterdamse Beurs van Berlage. Ook trad hij regelmatig op voor de radio, maakte hij cd-opnamen en gaf hij concerten op vrijwel alle grote en kleine Nederlandse podia.

Festivals en concoursen voerden hem door heel Europa en naar Moskou. In het kader van de serie Rising Stars reisde hij langs de grootste concertzalen, zoals Keulen, Birmingham, Londen (Wigmore Hall), Parijs (Cité de la Musique), Wenen (Musikverein), Brussel, Athene, het Mozarteum in Salzburg, Tokio en Carnegie Hall in New York. Hij trad als solist op met verschillende orkesten in pianoconcerten van Mozart, Prokofjev, Gershwin en Chopin.

In zijn functie als docent aan het Conservatorium van Amsterdam is Jaap Kooi nauw betrokken bij de ontwikkeling van jong talent in Nederland.