Frank Peters studeerde bij Jan Wijn aan het Conservatorium van Amsterdam en behaalde zijn diploma met de hoogste onderscheiding. Hij volgde masterclasses bij Peter Feuchtwanger, Elizabeth Leonskaja, Gyorgy Sebök, Hans Leygraf en Boris Berman.

In 1985 won hij het Berlage Concours en sindsdien heeft hij opgetreden in alle belangrijke concertzalen in Nederland. Hij heeft radiorecitals gegeven en gespeeld in alle landen van Europa, Rusland, de VS Chima en Australië. Hij soleerde bij het Radio Filharmonisch Orkesct, Radio Symfonieorkest, het Residentie Orkest in pianconcerten van Bach, Beethoven, Ravel, Sjostakovitsj, Rachmaninov, Prokofjev, Schnittke en Hanna Kulenty. Van Kulenty's Derde pianoconcert, dat zij aan hem opdroeg, gaf hij in 2006 de wereldpremière. Ook verscheen hij op tv met een uitvoering Rachmaninovs Eerste pianoconcert. In 2003 gaf hij met het Belgische Quatuor Danel de Europese première van Sorabji’s razend moeilijke pianokwintet. Hij maakte verschillende opnamen met hedendaagse muziek en muziek van Nederlandse en Britse componisten. Tevens is hij lid van het Hexagon Ensemble en Ensemble MP21.

Frank Peters was prijswinnaar op het internationale Eduard Flipse Concours in Rotterdam, waar hij ook de prijs van de Nederlandse pers kreeg. In 1992 won hij de International Prokofiev Competition in Sint Petersburg en in 1996 werd hij genomineerd voor de Cultuurprijs van de Publieke Omroep. 

Frank Peters is als hoofdvakdocent verbonden aan het Conservatorium van Amsterdam en de ArtEZ-conservatoria van Arnhem en Zwolle. Daarnaast geeft hij regelmatig masterclasses in Frankrijk, België en China.