Ernest Rombout studeerde cum laude af aan de Musikhochschule in Freiburg bij Heinz Holliger en vervolgde zijn studie bij Maurice Bourgue en Nikolaus Harnoncourt. Op 19-jarige leeftijd was hij prijswinnaar van het internationale hoboconcours in Ancona, Italië.

In 1983 maakte hij zijn debuut in het Concertgebouw in Amsterdam met het hoboconcert van Richard Strauss. Sindsdien heeft hij als solist opgetreden met gerenommeerde orkesten en ensembles in heel Europa, Japan en de Verenigde Staten, waarbij hij samenwerkte met dirigenten als Christopher Hogwood, Heinz Holliger, Emilio Pomarico, Mark Foster, Diego Masson, Ed Spanjaard en Jaap van Zweden. In 1994 verscheen zijn eerste solo-cd met de hoboconcerten van Mozart en Haydn, opgenomen met het Concertgebouw Kamerorkest. Daarnaast speelt hij kamermuziek in verschillende bezettingen.

Zijn interesse in moderne muziek heeft geleid tot het uitbreiden van de hobotechnieken. Door hem geïnspireerd schreven componisten zoals Luca Francesconi, Eric Verbugt en David del Puerto, nieuwe werken voor hem. Hij is hoofdvakdocent aan het Conservatorium van Amsterdam en geeft regelmatig masterclasses in Europa.