Haye Jellema studeerde drums jazz aan het Conservatorium van Amsterdam bij Martijn Vink, Marcel Serierse, Lucas van Merwijk en Gerhard Jeltes. Hij ontwikkelde daar ook een interesse in wereldmuziek en hij volgde cursussen in latin en Braziliaanse percussie bij Bart Fermie, Afrikaanse percussie bij Aly N’Diaye Rose en Ponda O’Brian, en tabla bij Niti Ranjan Biswas. Direct na zijn afstuderen aan de masteropleiding in 2005 werd hij docent aan het CvA.

Als drummer speelt Haye met tal van grote artiesten in zeer uiteenlopende stijlen. Hij speelt in bigbands en kleine groepen, maar doet ook veel studio- en pop-werk. Hij werkt samen met groepen en artiesten als Mathilde Santing, Traeben, AbSurdo, Jazz Orchestra of the Concertgebouw en de NDR-bigband (Hamburg, Duitsland) en verschillende andere bigbands.